Раскрыта необычная математика, определяющая форму лепестков роз

Рост лепестков роз использует геометрический прием, ранее не встречавшийся в природе, обнаружили физики. С помощью теоретического анализа, компьютерного моделирования и экспериментов с резиновыми пластиковыми листами они установили, что по мере скручивания лепестков наружу механическая обратная связь регулирует их рост, приводя к формированию загнутых краев и заостренных кончиков.

Результаты исследования, увидевшего свет в журнале Science, в будущем могут найти применение в инженерии и архитектуре, надеется экспериментальный физик Эран Шарон из Еврейского университета в Иерусалиме: «Можно изучить новые принципы — и затем внедрить их в искусственные конструкции».

Узоры природы

Известно, что геометрические паттерны влияют на развитие организмов. Но во всех ранее наблюдавшихся случаях принципы связаны с «внутренней» геометрией поверхностей. Примером таковой могут служить расстояния между точками на поверхности, которые мог бы измерить муравей, ползущий по ней.

Между тем у такой внутренней геометрии могут быть самые разные проявления в 3D — назовем их «внешней» геометрией. Например, лист бумаги можно положить на стол или свернуть в трубочку — и ползущий по нему муравей не заметит изменений в расстояниях, хотя точки на листе стали ближе или дальше друг от друга в трехмерном пространстве.

Чтобы деформировать внутренне изогнутую поверхность в плоскую, ее нужно растянуть, что создает напряжение внутри поверхности. В живых, растущих тканях такие напряжения могут конкурировать с другими факторами. Например, модель роста, который стремится изогнуть ткань (то есть такая внутренняя геометрия минимизирует ее энергию), может быть «расстроена», если лист слишком толстый для изгиба, или состоит из разных слоев, стремящихся изогнуться в противоположных направлениях. Много примеров таких напряжений, называемых «несовместимостями», можно увидеть в природе, где они приводят к образованию более жестких тканей или образуют сложные структуры.

Шарон и его коллеги обнаружили, что форма растущего лепестка розы зависит от нового типа несовместимости, связанного не с внутренней, а с внешней геометрией.

Острие и цилиндр

Исследователи установили, что лепестки роз «хотят» иметь внутреннюю геометрию плоского листа, но в то же время склонны скручиваться с внешней геометрией цилиндра. Однако край лепестка не может сформировать единый завиток, поэтому образует несколько завитков с остриями между ними. «Система разбивается на [цилиндрические] сегменты; цилиндры соединяются в остриях», — объясняет Шарон.

По мере дальнейшего роста лепестка механические напряжения в каждом острие начинают заострять округлые углы.

Эволюционный смысл такой модели развития роз пока не ясен. Потенциальные преимущества могут включать привлечение большего количества опылителей, более эффективный сбор росы и повышение механической прочности цветка, предположил инженер-механик Лишуай Цзинь из Городского университета Гонконга.

Все розы когда-то были желтыми — показал геномный анализ

Ученые впервые в истории увидели, как растения строят свои клеточные стенки — видео